i（虚数单位）的平方根是多少
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-14 12:38
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-02-13 18:26
i（虚数单位）的平方根是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-02-13 19:27
设(a+bi)^2=i
a^2+2abi-b^2=i
2ab=1,a^2=b^2
a=b=(1/2)^(1/2)
或a=b=-(1/2)^(1/2)
答案为(1/2)^(1/2)+[(1/2)^(1/2)]i或-(1/2)^(1/2)-[(1/2)^(1/2)]i
a^2+2abi-b^2=i
2ab=1,a^2=b^2
a=b=(1/2)^(1/2)
或a=b=-(1/2)^(1/2)
答案为(1/2)^(1/2)+[(1/2)^(1/2)]i或-(1/2)^(1/2)-[(1/2)^(1/2)]i
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-02-13 20:38
这个问题需要使用复数运算解决：
i = 0 + 1*i = cos(π/2) + i*sin(π/2) = e^(i*π/2)
i^(1/2) = e^(i*π/4) = cos(π/4) + i*sin(π/2) = (√2)/2 + i*(√2)/2 = (√2)/2*(1 + i)
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