已知平面上画5个圆最多可以把平面分成22部分,如果再画一个圆,最多可以把平面分成( )部分

已知平面上画5个圆最多可以把平面分成22部分,如果再画一个圆,最多可以把平面分成( )部分

再画一个圆,与前5个圆最多有10个交点，10个交点将这个圆分成10段弧，每段弧将它所处区域一分为二，增加10部分。故最多可以把平面分成( 32)部分

一个圆可将平面分成2个部分； 两个圆时，两圆相交时分平面的部分数最多，第二个圆被第一个圆分成两段圆弧，每一段圆弧将原来所在平面区域又分成两部分，所以增加了2个部分，两个圆最多能将平面分成2+2个=4个部分； 三个圆时，任意两圆都相交且三圆不交于同一点时分平面的部分数最多，第三个圆被前两个圆分成四段圆弧，每一段圆弧将原来所在平面区域又分成两部分，所以增加了4个部分，三个圆最多能将平面分成4+4个=8个部分； 四个圆时，任意两圆都相交且任意三圆不交于同一点时分平面的部分数最多，第四个圆被前三个圆分成六段圆弧，每一段圆弧将原来所在平面区域又分成两部分，所以增加了6个部分，三个圆最多能将平面分成8+6个=14个部分； 五个圆时，任意两圆都相交且任意三圆不交于同一点时分平面的部分数最多，第五个圆被前四个圆分成八段圆弧，每一段圆弧将原来所在平面区域又分成两部分，所以增加了8个部分，三个圆最多能将平面分成14+8个=22个部分. （归纳结论：n个圆最多将平面分成n²-n+2个部分） 若再画一条直线，要使分平面的部分数最多，则直线与五个圆都相交，有10个交点，直线被五个圆分成11部分，每一部分将原来所在平面区域又分成两部分，所以增加了11个部分， 此时，将平面最多分成22+11=33个部分.

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