若函数f（x）=a-1|x|的定义域与值域均为[m，n]（m＜n），求实数a的取值范围

若函数f（x）=a-1|x|的定义域与值域均为[m，n]（m＜n），求实数a的取值范围．

∵函数f（-x）=a-
1
|?x| =a-
1
|x| =f（x）
∴函数是偶函数
∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增
①当x＞0时，fmax（x）=f（n）=a-
1
n =n，即n2-an+1=0；
fmin（x）=f（m）=a-
1
m =m，即m2-am+1=0
∴m、n是关于t的一元二次方程t2-at+1=0的两个根
∵m≠n＞0
∴m+n=a＞0
△=a2-4＞0，解得：a＞2
同理当m＜0＜n且|m|＜n即0＜-m＜n时a＞2
②当x＜0时，fmin（x）=f（n）=a-
1
|n| =a+
1
n =m，即a=m-
1
n ；
fmax（x）=f（m）=a-
1
|m| =a+
1
m =n，即a=n-
1
m ；
∴m-
1
n =n-
1
m ∴（m-n）（1-
1
mn ）=0
∵m＜n＜0
∴m-n≠0
∴1-
1
mn =0
∴m=
1
n ∴a=m-
1
n =
1
n -
1
n =0．
同理当m＜0＜n且|m|＞n＞0，即m＜-n＜0时a=0
综上，实数a的取值范围是{0}∪{a|a＞2}．

）求函数的单调区间 定义域：x>0或x<0 当x>0时，f(x)=a-1/x单调递增 当x<0时，f(x)=a+1/x单调递减 2）根据单调区间分情况讨论 当x>0时，f(m)=m且f(n)=n且m0，判别式delta=a^2-4>0，且x=0时等式左边=1>0.解得a>2 或（2）a^2=nm+1/mn-2 ，a-a=(n-m)-(1/m-1/n)=(n-m)-(n-m)/mn=(n-m)*(1-1/mn)=0因为n-m不等于0，所以1-1/nm=0，即mn=1，所以a^2=1+1-2=0 综上所述，a的取值范围是{a|a>2或a=0}

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