若f在下半平面有有限个孤立奇点，则用留数定理计算无穷积分 是怎样的

若f在下半平面有有限个孤立奇点，则用留数定理计算无穷积分 是怎样的

不论是采用上半空间延拓还是下半空间延拓,答案是一样的.
用你的例子来看 1/(1+z^2)在Im>0上得孤立奇点是 i 用[-R,R]及充分大德半圆弧围成了一个闭的若尔当曲线 这样
Integral[-R,R]f(z)+Integral半圆弧f(z)=2*pi*i*Rez f(i)
积分方向为逆时针方向

若取下半平面
一样地有,
Integral[-R,R]f(z)+Integral半圆弧f(z)=-2*pi*i*Rez f(-i)
积分方向为顺时针方向（因为实数轴部分是从-R到R,因而积分方向肯定是顺时针的；如果你要弄成逆时针,上面的式子中实数轴部分的积分就是从R到-R,结果一样.）所以右边会有一个负号

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