如图，△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论．（至少写出6个结论）
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解决时间 2021-01-03 21:16
- 提问者网友：凉末
- 2021-01-03 00:48
如图，△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论．（至少写出6个结论）
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-01-03 02:25
解：如：
①DB=DE；
②BD⊥AC；
③∠DBC=∠DEC=30°；
④△ABD≌△CBD；
⑤△DCE∽△BDE；
⑥∠CDE=30°；
⑦BD平分∠ABC；
⑧DE2=BE?CE．解析分析：因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，所以△ABD≌△CBD（HL），△DCE∽△BDE，也就有DE2=BE?CE．点评：本题主要考查等边三角形的性质，以及等边对等角，等腰三角形三线合一定理，还有全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质．
①DB=DE；
②BD⊥AC；
③∠DBC=∠DEC=30°；
④△ABD≌△CBD；
⑤△DCE∽△BDE；
⑥∠CDE=30°；
⑦BD平分∠ABC；
⑧DE2=BE?CE．解析分析：因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，所以△ABD≌△CBD（HL），△DCE∽△BDE，也就有DE2=BE?CE．点评：本题主要考查等边三角形的性质，以及等边对等角，等腰三角形三线合一定理，还有全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质．
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-01-03 02:42
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