一道很难的证明题

如图，P是边长为的正方形ABCD的对角线上一动点（P与A C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB

（1）求证：①PE=PD ②PE⊥PD

图是自己画的不是很标准，见谅，要过程，谢谢

角ADP=角ABP

角PBE=角PEB

过P做平行线平行于AD交CD与F

则∠ADP=∠DPF

∠FPE=∠PEB

又角ABP+∠PBE=90

代换可得角DPF+∠FPE=90

①证明：∵ AB,AD是正方形ABCD的边

∴AB=AD

∵AC是正方形的对角线

∴∠BAC=∠DAC

又∵AP是公共线

∴△APB≌△APD

∴PB=PD

②∵△APB≌△APD∴∠ABP=∠ADP

∵ABCD是正方形

∴∠ABC=∠ADC=90°即∠ABP+∠PBE=∠ADP+∠CDP=90°∴∠PBE=∠CDP

∵BP=PE,∴∠PBE=∠PEB∴∠CDP=∠PEB（等角的余角相等）

∵∠PEB+∠PEC=180°∴∠CDP+∠PEC=180°

又∵∠CDP+∠PEC+∠DPE+∠BCD=360°（四边形的内角何为360°）

∠BCD=90°

∴∠DPE=90°∴PE⊥PD（垂直的定义）

证明:因为AB,AD是正方形ABCD的边

所以,AB=AD

因为,AC是正方形的对角线

所以角BAC=角DAC

又因AP是公共线

所以三角形APB≌三角形APD

所以PB=PD

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