如图,四边形ABCD为直角梯形,以垂直于底的腰AB为直径的圆于腰CD相切已知AB的长是8cm，梯形ABCD的周长是28CM
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解决时间 2021-04-21 07:04
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-04-21 01:45
如图,四边形ABCD为直角梯形,以垂直于底的腰AB为直径的圆于腰CD相切已知AB的长是8cm，梯形ABCD的周长是28CM
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-04-21 03:00
上底为2厘米，下底为8厘米
因为四边形为直角梯形，且AB为直径。取AB边中点E连接CE,DE则角CED为直角 所以有BE*BE+BC*BC=EC*EC (1)AE*AE+AD*AD=DE*DE (2)
因为 DE*DE+EC*EC=CD*CD (3)
所以有（1）（2）式左边的和等于（3）式右边的和 又因为周长为28 AB为8 所以有AD+CD+BC=20 过E做CD的垂线F 有AD=DF BC=FC
所以有CD=10
列方程组：AD+BC=10
(AD*AD+AE*AE)+(BE*BE+BC*BC)=ED*ED+EC*EC=CD*CD=100
解得AD=2 BC=8
因为四边形为直角梯形，且AB为直径。取AB边中点E连接CE,DE则角CED为直角 所以有BE*BE+BC*BC=EC*EC (1)AE*AE+AD*AD=DE*DE (2)
因为 DE*DE+EC*EC=CD*CD (3)
所以有（1）（2）式左边的和等于（3）式右边的和 又因为周长为28 AB为8 所以有AD+CD+BC=20 过E做CD的垂线F 有AD=DF BC=FC
所以有CD=10
列方程组：AD+BC=10
(AD*AD+AE*AE)+(BE*BE+BC*BC)=ED*ED+EC*EC=CD*CD=100
解得AD=2 BC=8
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