怎样推导从1到n的平方和公式
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-24 23:44
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-11-24 09:07
怎样推导从1到n的平方和公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-11-24 09:29
2³=(1+1)³=1+3+3+1
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...
(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
两边相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得：
S=n(n+1)*(2n+1)/6
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...
(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
两边相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得：
S=n(n+1)*(2n+1)/6
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