如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF=

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF=4．求这个梯形的面积．

∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠ABC=60°，DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB=
1
2∠DAB=30°，∠DCA=∠DAC，
∴∠ACB=90°，AD=DC=BC，
∴AB=2BC=2CD，
设CD=a，则AB=2a，
连接DE，并延长DE交AB于M，
∵在△DEC和△MEA中

∠DCE＝∠MAE
CE＝AE
∠DEC＝∠MEA，
∴△DEC≌△MEA（ASA），
∴DC=AM=a，DE=EM，
∵DF=BF，
∴EF=
1
2BM=
1
2（AB-AM），
∵EF=4，
∴4=
1
2（2a-a），
a=8，
即BC=AD=DC=8，AB=16，
过C作CN⊥AB于N，
∵BC=8，∠ABC=60°，
∴∠BCN=30°，
∴BN=
1
2BC=4，由勾股定理得：CN=4
3，
∴梯形的面积=
1
2（DC+AB）×CN=
1
2×（8+16）×4
3=48
3．

试题解析：

求出AD=DC=BC，AB=2AD，设CD=a，则AB=2a，连接DE，并延长DE交AB于M，证△DEC≌△MEA，推出DC=AM=a，DE=EM，求出EF=

1

2

BM，即可求出a，过C作CN⊥AB于N，求出CN即可．

名师点评：

本题考点： 等腰梯形的性质．
考点点评： 本题需要辅助线的帮助，有一定难度，主要考查的是等腰梯形的性质以及梯形的面积公式．

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