设a，b，c为三角形ABC的三边，且满足（1）a＞b＞c；（2）2b=a+c；（3）a2+b2+c2=84，则整数b=______

设a，b，c为三角形ABC的三边，且满足（1）a＞b＞c；（2）2b=a+c；（3）a2+b2+c2=84，则整数b=______．

∵a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a＞b＞c，2b=a+c，
∴a＞c＞0，
∴a，c是关于x的二次方程x2?2bx+
5b2?84
2 ＝0的两个不等正根，
∴







△＝4b2?2(5b2?84)＞0
2b＞0

5b2?84
2 ＞0
∴解之得
84
4 ＜b2＜28
∵b是整数，b＞0，
∴b2=25，
∴b=5．

由a-c=π/2和a+b+c=π得c=a-π/2...① b=3π/2-2a......② 由正弦定理有，a/sina=c/sinc=b/sinb，①②代入得，a/sina=c/sin(a-π/2)=b/sin(3π/2-2a). 即a/sina=c/-cosa=b/-cos2a. 由比例性质有，(a+c)/(sina-cosa)=b/-cos2a. 又a+c=2b,∴2/(sina-cosa)=1/-cos2a. 两边平方有，4/(1-sin2a)=1/(1-sin²2a)，解得sin2a=-3/4。 显然2a不是特殊角，答案会很繁，我就不做了，简单说一下 平方一下有1-cos²2a=9/16.用公式cos2a=1-2sin²a=2cos²a-1，可得sina,cosa.由①②可算出sinb,和sinc,于是由正弦定理有a:b:c=sina:sinb:sinc.

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息