三棱柱的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为S1、S2、S3，则三棱柱的体积是？

如题。

设三条互相垂直的边为a,b,c,其中s1=ab/2,s2=bc/2,s3=ac/2,

所以abc=√(8s1s2s3)

三棱锥体积为abc/3=2√(2s1s2s3)/3

设三条侧棱长分别a，b，c，则

S1=ab/2 ， S2=bc/2 ，S3=ac/2

所以S1*S2*S3=（ab/2）*（bc/2）*（ac/2）=（abc）^2 /8

（abc）^2=8S1S2S3，则abc=2√2S1S2S3

因为三棱柱的侧棱两两垂直，不防记底面为S1，则高为c

V=(1/3)*底面积*h=（1/3）*（ab/2）*c=abc/6=（2√2S1S2S3）/6=（√2S1S2S3）/3

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