已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值首

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值首

首先解释f（x）的周期为4因为f(2+x)=f(2-x)上式子中令x=x-2,得f(x)=f(4-x)再令x=-x,得f(-x)=f(x+4)又f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)所以f(x)=f(-x)=f(x+4)故f(x)是周期为4的函数故f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=1======以下答案可供参考======供参考答案1:解f(x)周期为4∵f(2+x)=f(2-x)——令x=x-2∴f(x)=f(4-x)∵f(x)是偶函数∴f(-x)=f(x)∴f(x)=f(-x)=f(x+4)∴f(x)是周期为4的函数∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=1供参考答案2:f(2+x)=f(2-x)令x=x-2，则f[2+(x-2)]=f[2-(x-2)]即f(x)=f(4-x)因为f(x)是偶函数，所以f(4-x)=f(x-4)所以f(x)=f(x-4)所以周期为4f(2013)=f(1+2012)=f(1)=1供参考答案3:f(2-x)=f(x-2)=f(x+2)即函数以4为周期，f(2013)=f(1)=1供参考答案4:f(2+(2+x))=f(2-(2+x))所以，f(4+x)=f(-x)因为，f(x)是偶函数所以，f(-x)=f(x)所以，f(4+x)=f(x)所以，f(x)是周期函数，周期T=4所以，f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=1所以，f(2013)=1供参考答案5:f(2+x)=f(2-x)则函数关于x=2对称f(4)=f(0),f(-4)=f(0)f(8)=f(4)=f(0)∴f（x）的周期为4则 f(2013)=f(2012+1)=f(1）=1供参考答案6:f(2+(2+x))=f(2-(2+x))f(4+x)=f(-x)定义在R上的偶函数f(x)f(-x)=f(x)f(4+x)=f(x)T=4

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