初二怎么把数学学好？

我本人觉得，数学和一些理科的题目都有共同规律。

首先是题目都可以分开题型和相对应的解题方法。

重点是你在学的时候把单一体系的题目（指综合题外的那些题目）做好归纳。把相同题型的题目只记最经典最常出现的例题。并把这一类题目的几种方法归纳并记对应的题目。

第二，多做笔记，把要记的题目放进你的笔记本里，解题时要知道你自己要用什么公式。

第三，有时间的话最好自己推导一下你学的公式。可以增强你对公式的熟悉性和这条公式的适用范围。

以上是对平常学习的方法。

以下是对考试的应用。

考试的话，题目有80%是课内知识，20%是课外的（但可以用课内的知识推导）

重点是先学会简单而且大多数人都会的题目，这是很容易做到的，但你需要的是做题目的准确而且要比别人快。

第二是中等题，中等题靠的是基本的几种知识的关联运用，这就需要你对平常积累的习题的熟练，如果你可以把习题的公式及它的用法运用的很好的话，那你可以尝试自己把习题的一些要求和数字改变，再重新做这道题。

第三是难题，这一般只占卷面的15至20分左右，（如果你时间不够，那这部分你最好放弃，不如检查前面的题目，保证你不出错）这就需要你自己的推导能力了。对这部分的题你开始会觉得很难。不知从何入手，我觉得你平时做习题时遇到可以先看答案，从答案中获得解题要素，（如公式，方法等）。接着你就要从这些难题中偷师了，这些题目一般都会是课本的延伸，可以从中获得一些通用的东西。

以上是本人的略见，希望对你有帮助

把公式弄懂，，，，，，，，，，，，，就行了

试试我这个吧，好就弄下最佳答案哈！西西~~！

，

初二数学高效学习方法

数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：

一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去

辅助线添加歌诀

人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 几何证题难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，中线处长加倍看； 底角倍半角分线，有时也作处长线； 线段和差及倍分，延长截取证全等； 公共角、公共边，隐含条件须挖掘； 全等图形多变换，旋转平移加折叠； 中位线、常相连，出现平行就好办； 四边形、对角线，比例相似平行线； 梯形问题好解决，平移腰、作高线； 两腰处长义一点，亦可平移对角线； 正余弦、正余切，有了直角就方便； 特殊角、特殊边，作出垂线就解决； 实际问题莫要慌，数学建模帮你忙； 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈； 弦心距、要垂弦，遇到直径周角连； 切点圆心紧相连，切线常把半径添； 两圆相切公共线，两圆相交公共弦； 切割线，连结弦，两圆三圆连心线； 基本图形要熟练，复杂图形多分解； 以上规律属一般，灵活应用才方便。

初中几何问题知识总结

一、线与角 1．两点之间，线段最短。 2．经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3. 等角的补角相等，等角的余角相等。 4．对顶角相等 5. 经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6. （1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 7． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8. 平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. 9. 平行线的特征： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 10. 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 11. 线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 二、三角形、多边形 12. 三角形中的有关公理、定理： （1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°. （2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. （3）三角形的任何两边的和大于第三边 （4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 13． 多边形中的有关公理、定理： （1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°. （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°. 14.（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 15. 等腰三角形中的有关公理、定理： （1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”） （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） （3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”． （4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°． （5）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 16. 直角三角形的有关公理、定理： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 三、特殊四边形 17. 平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 18. 平行四边形的判定: （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 19. 矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等且互相平分. 20. 矩形的判定： （1）有三个角是直角的四边形是矩形. （2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。

21. 菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 22. 菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形. （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 23. 正方形的性质： （1）正方形的四个角都是直角； （2）正方形的四条边都相等； （3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 24. 正方形的判定： （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形. 25. 等腰梯形的判定： （1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 26. 等腰梯形的性质： （1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等. 27. 梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半. 四、相似形与全等形 28. 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应边的比相等； （2）相似多边形的对应角相等； （3）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 29． 相似三角形的判定： （1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； （2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. （4）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。 30. 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 31. 全等三角形的判定： （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）. （2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（S.A.S.） （3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.). （4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.） （5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（H.L.） 五、圆 32．（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 （2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （4）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 33.（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）； （2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径. 34. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等． 35. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 36. 切线的判定（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的半径。 37. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角

因式分解内容复习

1．因式分解的意义

把一个多项化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

这一概念的特点是：

（1）多项式因式分解的结果一定是积的形式；

（2）每个因式必须是整式（单项式或多项式）；

（3）各因式要分解到不能再分为止（本章，只在有理数范围内研究因式分解）。

2．因式分解与整式乘法的区别和联系

整式乘法是把几个整式相乘化为一个多项式，而因分解是把一个多项式化为几个整式相乘，也就是说，因式分解是整式乘法的逆变形，例如

整式乘法 整式乘法

m（a+b-c）←───→ ma+ab-mc （a+b）（a-b） ←────→ a²-b²

因式分解 因式分解

整式乘法 整式乘法

（a±b）² ←───→ a²±2ab+b² （a₁x+c₁）（a₂x+c₂）←────→ a₁a₂x+(a₁c₂+a₂c₁)x+c₁c₂

因式分解 因式分解

知道了这种区别和联系，就可以

（1）明了因式分解的意义；

（2）把整式乘法的过程反过来得到因式分解的一些基本方法；

（3）利用整式乘法检验因式分解的结果是否正确。

3．因式分解的基本方法

（1）提公因式法：这是因式分解的基本方法，只要多项式各项有公因式，首先把它提出来。

（2）运用公式法：本章学习了五个公式。

平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）

完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²

立方和（差公式：a³±b³=（a±b）（a²±ab+b²）

这里的a、b既可以是单项式，也可以是多项式。

（3）十字相乘法：用这种方法能把某些二次三项式ax²+bx+c分解因式。

ax²+bx+c=a₁a₂x²+（a₁c₂+a₂c₁）x+c₁c₂=（a₁x+c₁）·（a₂x+c₂）就是说：a分解成a₁、a₂；c分解成c_1、c₂，将a₁，a₂，c₁，c₂排列成

a₁ c₁

a₂ c₂

若按斜线交叉相乘，再相加正好得a₁c₂+a₂c₁=b，则ax²+bx+c分解因式为（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）。

（4）分组分解法：分组的原则是：把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分解能在各组之间进行，并且一直进行到底。

分组分解法的关键是要掌握几种方法（提公因式法、运用公式法或十字相乘法）后，能纵观全局，在分组时就预见到下一步因式分解的可能性。没有对前面三种方法的熟练掌握，分组分解就无从下手，不掌握分组的思想，前面学过的方法，用起来就会有很大的局限性。

以上四种基本方法是彼此有联系的，并不是一个多项式就固定只能用一种方法分解因式。

例如二次三项式x²+（a+b）x+ab可用分组分解法分解如下：

x²+（a+b）x+ab=x+ax+bx+ab

=x（x+a）+b（x+a）

=（x+a）（x+b）.

又如a²-2ab+b是完全平方式，可以按十字相乘法分解，还可用分组分解法分解如下：

a²-2ab+b²=a²-ab-ab+b²

=a（a-b）-b（a-b）

=（a-b）（a-b）=（a-b）²

因此，应该学会具体问题具体分析，在研究具体问题的基础上，加以灵活运用。

4．因式分解的一般步骤

把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；

（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法（如十字相乘法）来分解；

（4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止（本章只在有理数范围内研究因式分解）。

（二）复习题先讲

例1 把下列各式分解因式：

（1）x⁴+64x； （2）（x²+4）²-16x²； （3）x⁵-x³+x²-1； （4）a⁴-5a²b²+4b⁴.

解：（1）x⁴+64x

=x（x³+4³）

=x（x+4）（x²-4x+16）.

（2）（x²+4）²-16x²

=（x²+4）² -（4x）²

=（x²+4x+4）（x²-4x+4）

=（x+2）²（x-2）².

（3）x⁵-x³+x²-1

=x³（x²-1）+（x²-1）

=（x²-1）（x³+1）

=（x+1）（x-1）（x+1）（x²-x+1）

=（x+1）²（x-1）（x²-x+1）.

（4）a⁴-5a²b²+4b⁴ 1 -4

=（a²-b²）（a²-4b²）

=（a+b）（a-b）（a+2b）（a-2b）. 1 -1

例2 把下列各式分解因式：

（1）（a+b）²+2（a+b）-15；

（2）4b²c²-（b²+c²-a²）²；

（3）ab（c²+d²）+cd（a²+b²）；

（4）（ax+by）²+（bx-ay）²

解：（1）（a+b）²+2（a+b）-15

=［（a+b）-3］［（a+b）+5］

=（a+b-3）（a+b+5）.

（2）4b²c²-（b²+c²-a²）²

=（2bc）²-（b²+c²-a²）²

=（2bc+b²+c²-a²）（2bc-b²-c²+a²）

=［（b+c）²-a²］［a²-（b-c）²］

=（b+c+a）（b+c-a）（a+b-c）（a-b+c）

=（a+b+c）（-a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）.

（3）ab（c²+d²）+cd（a²+b²）

=abc²+abd²+a²cd+b²cd

=（abc²+a²cd）+（abd²+b²cd）

=ac（bc+ad）+bd（ad+bc）

=（bc+ad）（ac+bd）.

（4）（ax+by）²+（bx-ay）²

=a²x²+b²y²+b²x²+a²y²

=a²（x²+y²）+b²（x²+y²）

=（x²+y²）（a²+b²）.

例3 已知n是整数，求证：

（1）两个连续奇数的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍数；

（2）两个连续整数的平方差（n+1）²-n²等于这两个连续整数的和。

证明：（1）（2n+1）²-（2n-1）²

=［（2n+1）+（2n-1）］［（2n+1）-（2n-1）］

=8n.

因为n是整数，故8n是8的倍数，即原命题得证。

（2）（n+1）²-n²

=［（n+1）+n］［（n+1）-n］

=n+1+n.

因为n是整数，故n，n+1是两个连续整数，即原命题得证。

初二数学分式化部分学习方法指导

部分分式是初中数学竞赛的重要内容，在初中数学竞赛中常有应用，而且在今后学习微积分时还要经常用到。部分分式中体现出来的把整体分解成部分来处理问题的方法也是一种重要的思想方法，这种方法对我们解决问题有指导意义。下面我们介绍部分分式及其应用。

对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式。如果一个分式不是真分式，可以通过带余除法化为一个多项式与一个真分式的和。把一个真分式化为几个更简单的真分式的代数和，称为将分式化为部分分式。

把一个分式分为部分分式的一般步骤是：

（1）把一个分式化成一个整式与一个真分式的和；

（2）把真分式的分母分解因式；

（3）根据真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系数来表示成为部分分式的形式；

（4）利用多项式恒等的性质和多项式恒等定理列出关于待定系数的方程或方程组；

（5）解方程或方程组，求待定系数的值；

（6）把待定系数的值代入所设的分式中，写出部分分式。

其实不管是哪门科，都要做一道题有一道题的效果，即使人家做十道，你做一道，只要彻底搞懂，就有意义，题做的多有用，但我觉得多不如，把他们全搞精通，那才是最有用的

主要是看课本的例题，和做一些基础题的练习。

考试范围也不会超过这些题型的。

一些做过的题目千篇一律，你要认真记住题型，数字不重要，一些没碰到的题目在考试出现的概率比较小，你们老师肯定常说80%是课本内知识，20%才是课外的，所以你要记住那些题型！