已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=根号5/5,离心率e=根号5.（1）求双曲线的方程(2

已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=根号5/5,离心率e=根号5.（1）求双曲线的方程(2

（1）由题意可知此双曲线是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线,设其方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(其中a>0,b>0)则e=√5=c/aa^2/c=√5/5解得a=1,c=√5,b^2=c^2-a^2=4所以 双曲线方程为x^2-y^2/4=1(2)由（1）可知双曲线的两个焦点是（-√5,0）和（√5,0）,由圆的方程可知圆心为（0,√5）,半径为r=1,设F（√5,0）,C（0,√5）,连接CF,与已知圆及双曲线分别相交于点P、Q,连接CM与圆交与R,则|MA|+|MB|>=(2a+|MF|)+(|MC|-r)=|MF|+|MC|-1+2>=|QF|+|QC|+1=|CF|+1=1+√10(当且仅当B与P、M与Q重合时取等号）点M的坐标可通过直线CF的方程x+y=√5与双曲线方程联立求得x1=( - √5+4√2)/3,x2=( - √5 - 4√2)/3点Q(即M）横坐标为整数,而x2======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)x^2/a^2-y^2/b^2=11条准线方程为x=√5/5==>x=a^2/c=√5/5==>a^2=√5/5cc/a=√5==>c^2/a^2=√5c=5==>c=√5==>a^2=1,b^2=c^2-a^2=4==>x^2-y^2/4=1(2)设B(x1,y1),M(x2,y2)==>S=|MA|+|MB|=√[(X2+√5)^2+y2^2]+√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]令S0=S+m[x1^2+(y1-√5)^2-1]+n[x2^2-y2^2/4-1]S0分别对x1,y1,x2,y2求导，并令他们等于0，可以得出驻点代入S中即可球得最小值

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