已知F1、F2分别是双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点，且F2是抛物线C2：
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解决时间 2021-04-27 16:27
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-04-27 05:02
已知F1、F2分别是双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点，且F2是抛物线C2：
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-04-27 06:13
解：设点P（x0，y0），F2（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c-2a，∴x0=c-2a
在直角△F1AP中，|F1A|2=8ac-4a2，
∴y02=8ac-4a2，
∴8ac-4a2=4c（c-2a）
∴c2-4ac+a2=0
∴e2-4e+1=0
∵e＞1
∴e=2+根号3
由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c-2a，∴x0=c-2a
在直角△F1AP中，|F1A|2=8ac-4a2，
∴y02=8ac-4a2，
∴8ac-4a2=4c（c-2a）
∴c2-4ac+a2=0
∴e2-4e+1=0
∵e＞1
∴e=2+根号3
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