无穷级数问题

无穷级数问题

如图

A、首先判断limAn是否趋于零由于sin的值域限制显然,An趋于零然后判断正项级数敛散性用比较判别法：（若正项An B级数收敛 => A正项收敛 => A绝对收敛 B、首先判断limAn是否趋于零 |An|—>0 因此,An趋于零然后判断正项级数敛散性用比较判别法：（若正项An>Bn,则当B级数发散时,A级数也必然发散） An=1/ln(lnn) Bn=1/lnn Cn=1/n n>2时,1/lnx>1/x => An>Bn>Cn 调和级数Cn发散 => ∑Bn发散 => ∑An发散接下来讨论原级数,用莱布尼兹判别法首先要满足绝对值逐项递减： |An|=1/ln(lnn)>1/ln(ln(n+1))=|A(n+1)| 显然满足递减性质还要满足limAn趋于零（显然）因此正项发散且交错项收敛故条件收敛 C、首先判断limAn是否趋于零 |An|=n/(n+1)—>1 因此,An不趋于零 => 发散 D、首先判断limAn是否趋于零 |An|=n/2^n—>0 然后判断正项级数敛散性用达朗贝尔比值判别法：（若正项An,则当A(n+1)/An—>r |A(n+1)|/|An| =(n+1)/(2n) —>0.5 正项∑|An|收敛 => 绝对收敛追问扯淡

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