单选题f（x）是定义在R上的可导函数，则“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′

单选题 f（x）是定义在R上的可导函数，则“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

B解析分析：当x∈R时，f′（x）＞0，根据导数的几何意义，可得f（x）在R上单调递增；反之，比如函数y=x3在R上单调递增，y′=3x2≥0，故可得结论．解答：当x∈R时，f′（x）＞0，根据导数的几何意义，可得f（x）在R上单调递增，所以“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的必要条件；反之，比如函数y=x3在R上单调递增，y′=3x2≥0，所以“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的不充分条件综上知，“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的必要而不充分条件故选B．点评：本题考查函数的单调性，考查四种条件，利用导数的正负，确定函数的单调性是解题的关键．

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