证明:∮(n)=n/2当且仅当存在正整数k,使得n=2^k
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-31 12:51
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-01-30 21:11
证明:∮(n)=n/2当且仅当存在正整数k,使得n=2^k
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-01-30 21:39
设 n＝2^k*m，其中 m 为奇数，
则 φ(n)＝φ(2^k)*φ(m)
＝2^(k-1)*φ(m)
＝n/2*φ(m)
＝n/2，
所以 φ(m)＝1，则 m＝1，
因此 n＝2^k 。
则 φ(n)＝φ(2^k)*φ(m)
＝2^(k-1)*φ(m)
＝n/2*φ(m)
＝n/2，
所以 φ(m)＝1，则 m＝1，
因此 n＝2^k 。
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