题： xy分之1加（x+1)(y+1)分之1加（x+2)(y+2)分之1。。。。一直加到（x+2009)(y+2009)分之1 求x,y值，已解出x=1，y=2现求这道题的值，很急，速解，谢谢！！
初一数学题，速求解！！
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-20 17:25
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-04-20 05:06
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-04-20 05:25
解：
1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+......+1/(x+2009)(y+2009)
代入数据x=1,y=2
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+.....+1/2010×2011
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/2010-1/2011)
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+....+(-1/2010+1/2010)-1/2011
=1+(-1/2011)
=2010/2011
.
.
方法：裂项法：
1/1×2=1-1/2
1/2×3=1/2-1/3
.
.
1/2010×2011=1/2010-1/2011
你会发现中间的数，如-1/2与1/2，-1/3与1/3都可以相加变为0，只剩余
1和-1/2011
然后就可以计算出结果了！
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-04-20 06:01
1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2010-1/2011
- 2楼网友：你可爱的野爹
- 2021-04-20 05:36
2009/4022
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