定义在[-2,2]上的偶函数f(x) 当x≥0时，f(x)单调递减，且f(1-m)<f(m)成立，求

定义在[-2,2]上的偶函数f(x) 当x≥0时，f(x)单调递减，且f(1-m)<f(m)成立，求m取值范围

由f(1-m) -2<=1-m<=2, -1<=m<3
-2<=m<=2
:. -1<=m<=2
偶函数f(x)=f(-x)=f(|x|)
:. f(1-m) 因为|1-m|， |m|同处单调减区间，
则有 |1-m|>|m|
平方得：1-2m>0, :. m<1/2
又 -1<=m<=2
:. -1<=m<1/2

定义在<-2,2>上的偶函数f(x)在区间<0,2>上单调递减， 因为f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x),函数图像关于y轴对称， 所以f(x)在区间<0,2>上单调递增。 f(1-m)上单调递减有，1-m>m,2m<1,m<1/2, 从而0<=m<1/2; （2）-2<=1-m<=0->1<=m<=3, -2<=m<=0,没有交集，说明这种情况不存在; （3）0<=1-m<=2,-2<=m<=0，得-1<=m<=0, f(1-m)上单调递减有， 1-m>-m,1>0, 显然成立， 从而-1<=m<=0； （4））-2<=1-m<=0，0<=m<=2，得1<=m<=2, f(1-m)=f(m-1)上单调递减有, m-1>m,-1>0, 显然无解，所以这种情况也不存在； 所以综上所述数m的取值范围： 0<=m<1/2或-1<=m<=0，即-1<=m<1/2.

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