高一数学求不等式解集

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解决时间 2021-08-17 17:19

（3x-1）除以（2-x）大于等于0 求x的范围请写出过程

最佳答案

(3x-1)/(2-x)>0化为（3x-1)/(x-2)<0由于不等式的求解范围除法和乘法的一样，所以原不等式可化为(3x-1）*（x-2)<0解出该不等式的解为1/3<x<2,该解也就是原方程的解！

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还有一点！在除式不等式中，如果碰到≥或者≤时，注意分母的式子不能取0，我忘记说了，在这里补充一下！谢谢接受我的回答！

先分子3x-1>0解得x>1/3再分母2-x>0解得x<2,综上所诉解得{x/1/3<x<2}

情况1，商为0

那么2-X不等于0，X不等于2，3X-1=0，X=1/3

情况2，除数与被除数同为正数，则3X-1>0,X>1/3，2-X>0，X<2，所以解集为1/3<x<2

情况3，除数与被除数同为负数，则3X-1<0,X<1/3,2-X<0,x>2,所以解集为空集

解这种题一般需要分类讨论，分类思想很重要的。

由题意得：（3x-1）与（2-x）需同号则分为两种情况

1 （3x-1） ≥ 0 （2-x）>0 ====》1/3≤X<2

2 （3x-1）≤0 （2-x）<0 ===》X≤1/3或X>2

综上

当3x-1≥0，2-x≥0,则1/3≤x≤2，当3x-1≤0，2-x≤0，无解，所以1/3≤x≤2

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