【暗黑3错误3006】设xy满足(x-1)3 2004y=1002(y-1)3 2004x=3006则x y....

【暗黑3错误3006】设xy满足(x-1)3 2004y=1002(y-1)3 2004x=3006则x y....

【答案】 （x-1）3+2004y=1002，①
　　（y-1）3+2004x=3006，②
　　由①+②，得
　　（x-1）3+2004（x+y）+（y-1）3=4008，即（x+y-2）[（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004]=0
　　∵（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004≥0恒成立，
　　∴x+y-2=0，
　　∴x+y=2．
　　故答案是：2．
【问题解析】
先将已知条件的两个等式相加，然后利用立方差公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）将其整理为两式之积为零的形式（x+y-2）[（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004]=0，并求x+y的值． 名师点评 本题考点 立方公式． 考点点评 本题主要考查了立方差公式的应用．解答该题时需要熟记立方差公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
【本题考点】
立方公式． 考点点评 本题主要考查了立方差公式的应用．解答该题时需要熟记立方差公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．

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