已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直

已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

C解析分析：先把方程变形为一般形式：（a+b）x2-2cx-（a-b）=0，由方程有两个相等的实数根，得△=0，即△=4c2+4（a+b）（a-b）=4（a2+c2-b2）=0，由此得到a2+c2=b2，即可判断三角形的形状．解答：方程化为一般形式为：（a+b）x2-2cx-（a-b）=0，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=4c2-4（a+b）[-（a-b）]=4c2+4（a+b）（a-b）=4（a2+c2-b2）=0，∴a2+c2=b2，∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理的逆定理．

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