对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是A.f（2011）＞e2011?f（0）B.f（2011）＜e2011?f（0）C.f（2

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是A.f（2011）＞e2011?f（0）B.f（2011）＜e2011?f（0）C.f（2011）＞f（0）D.f（2011）＜f（0）

A解析分析：由f′（x）＞f（x）可得f'（x）-f（x）＞0，而由e-x[f′（x）-f（x）]＞0可判断函数e-xf（x）是单调递增函数，结合对x取特殊值可求．解答：∵f′（x）＞f（x）∴f′（x）-f（x）＞0∵e-x＞0∴e-x[f′（x）-f（x）]＞0∴e-xf′（x）-e-xf（x）＞0而[e-xf（x）]′=（e-x）′f（x）+e-xf′（x）=-e-xf（x）+e-xf′（x）＞0∴e-xf（x）是单调递增函数取x=2011，于是e-2011f（2011）＞e-0f（0）=f（0）∴f（2011）＞e2011f（0）．故选A点评：本题主要考查了导数的基本运算及利用导数判断函数的单调性，这里的关键，是观察和利用e-xf（x）的导函数的形式．属于基础题．

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