向量空间是什么意思

向量空间是什么意思

1.在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β，称为α与β的和。
2.在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα，称为k与α的积。
3.加法与纯量乘法满足以下条件：
1) α+β=β+α，对任意α，β∈V.
2) α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V.
3) 存在一个元素0∈V，对一切α∈V有α+0=α，元素0称为V的零元.
4) 对任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β称为α的负元素，记为-α.
5) 对P中单位元1，有1α=α(α∈V).
6) 对任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα).
7) 对任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα.
8) 对任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，
则称V为域P上的一个线性空间，或向量空间。



扩展资料：
若 V 和 W 都是域F上的向量空间，可以设定由V到W的线性变换或“线性映射”。这些由V到W的映射都有共同点，就是它们保持总和及标量商数。这个集合包含所有由V到W的线性映射，以 L(V, W) 来描述，也是一个域F上的向量空间。当 V 及 W 被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。
同构是一对一的一张线性映射。如果在V 和W之间存在同构，我们称这两个空间为同构；域F上每一n维向量空间都与向量空间F同构。
研究向量空间很自然涉及一些额外结构。额外结构如下：
1、一个实数或复数向量空间加上长度概念。就是范数称为赋范向量空间。
2、一个实数或复数向量空间加上长度和角度的概念，称为内积空间。
3、一个向量空间加上拓扑学符合运算的（加法及标量乘法是连续映射）称为拓扑向量空间。
4、一个向量空间加上双线性算子（定义为向量乘法）是个域代数。
参考资料：百度百科-向量空间

有一个非空集合v和一个数域F，在v中定义了两种运算，叫加法运算+和乘法运算，在v与F上定义了一种运算，叫数乘运算λα。 1，任意α，β∈v，有α+β=β+α 2，任意的α，β，γ∈v，有……（加法结合律） 3，乘法交换律 4，乘法结合律 5，任意λ∈F,有λ（α+β）=λα+λβ 6，存在0∈v，使得任意α∈v有α+0=α 7，对应任意α∈v，存在-α∈v，使得α+（-α）=0 8，存在单位向量1∈v，使得任意α∈v有α×1=α 我们就说v构成了数域F上的向量空间

向量空间是一些向量的集合，集合中元素（向量）满足两个条件： （1）任意两个元素的和仍在此集合中； （2）任意元素乘以任意实数仍在此集合中。 满足以上两个条件的向量集合叫向量空间。

向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。 譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。向量空间它的理论和方法在科学技术的各个领域都有广泛的应用。 扩展资料 向量空间的定理： 1、向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w； 2、向量加法交换律：v + w = w + v； 3、向量加法的单位元：V 里有一个叫做零向量的 0，∀ v ∈ V , v + 0 = v； 4、向量加法的逆元素：∀v∈V, ∃w∈V，使得 v + w = 0； 5、标量乘法分配于向量加法上：a(v + w) = a v + a w； 6、标量乘法分配于域加法上: (a + b)v = a v + b v； 7、标量乘法一致于标量的域乘法: a(b v) = (ab)v； 8、标量乘法有单位元: 1 v = v, 这里 1 是指域 F 的乘法单位元。 参考资料来源：搜狗百科-向量空间

两个向量一定共面吗? 是的,经过平移可以在同一平面内 三个呢? 不一定,因为第三个向量可能与前两个向量所在平面相交 四个呢?同理

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