求f（x，x／y）的二阶偏导数
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-02 02:08
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-02-01 03:45
求f（x，x／y）的二阶偏导数
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-01 03:57
对x求偏导得到
f'x=f1' +f2' *1/y
对y求偏导得到
f'y=f2' *(-x/y^2)
于是求二阶偏导数得到
f''xx=f11'' +f12'' *1/y +(f21'' +f22'' *1/y) *1/y
f''xy=f12'' *(-x/y^2) -f2' *1/y^2 +f22'' *(-x/y^3)
f''yy=f22'' *x^2/y^4 +2f2' *x/y^3
f'x=f1' +f2' *1/y
对y求偏导得到
f'y=f2' *(-x/y^2)
于是求二阶偏导数得到
f''xx=f11'' +f12'' *1/y +(f21'' +f22'' *1/y) *1/y
f''xy=f12'' *(-x/y^2) -f2' *1/y^2 +f22'' *(-x/y^3)
f''yy=f22'' *x^2/y^4 +2f2' *x/y^3
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-02-01 04:17
（偏导数的符号用a代替了）
两边对x求偏导数：
fx+fz*az/ax=0
az/ax=-fx/fz
两边对x求偏导数：
a^2z/ax^2=-(fxxfz+fxzfz*az/ax-fx(fzx+fzz*az/ax))/fz^2
=-(fxxfz-fxzfz*fx/fz-fxfzx+fxfzz*fx/fz)/fz^2
=-(fxxfz^2-2fxzfxfz+fzzfx+fzzfx^2)/fz^3 （因为fxz=fzx）
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