求解一道初三几何题?

CE⊥AB  AD⊥BC  ,BE=HE=3   AE=4  求CH的长

解：因为CE⊥AB， AD⊥BC ，

所以∠AEC=∠ADB=∠HDC=90°，

又因为∠EAH=∠BAD ，∠EHA=∠DHC，

所以△AEH∽△ADB，△AEH∽△CDH，

所以AE/AD=AH/AB,AH/CH=EH/DH,

又因为BE=HE=3，AE=4 ，

所以AB=7，AH=5，

所以4/AD=5/7,

所以AD=28/5，

所以DH=28/5-5=3/5,

所以5/CH=3/(3/5),

所以CH=1.

在△CDP中取一点O，使△OPD是等边三角形，连结OC 则在等边△OPD中 有OD=PD 而由于∠PDA=15° ∠PDO=60° 故∠ODC=15°=∠PDA 又在正方形ABCD中 有DA=DC 故△PDA≌△ODC 故OC=PA=PD=OP 故∠OCP=∠OPC 而∠PDC=75° ∠DCO=15° ∠DPO=60° 故∠OPC+∠OCP=180°-∠PDC-∠DCO-∠DPO=30°(△PDC内角和为180°) 故∠OPC=∠OCP=15° 故∠DPC=∠DPO+∠OPC=75°=∠PDC 故CP=CD=BC 同理可证BP=BA=BC 故PB=BC=CP 故△PBC是等边三角形

因为直角三角形AEH相似于直角三角形HCD，直角三角形HCD相似于直角三角形CEB，所以直角三角形AEH相似于直角三角形CEB，

所以有EH/AE=BE/EC,所以EC=4*3/3=4

所以CH=EC-EH=4-3=1

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