怎样证明函数的周期性？谢谢

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1.直观法若函数图像可由某一段重复平移而衔接得到，则该函数是周期函数，且这一段图像两端点的横坐标之差是这个函数的一个周期.例如：正弦函数及余弦函数.正弦函数 余弦函数 2.利用函数运算特性判定函数的周期性定理 两个周期（这个周期不一定是最小正周期）相同的周期函数的和、差、积、商（作为分母的周期函数不能为零）也是周期函数，并且周期不变.定理 周期函数的绝对值函数也是周期函数，即若 是周期函数， 是它的周期，则 也是周期函数，并且 也是它的周期.例1证明函数 是周期函数并求出它的一个周期.分析： 和 都是周期函数， 是他们的周期，所以由上面定理2知 和 都是周期函数，并且 是他们的周期，则由上面定理1得 也是周期函数.又因为 = ，所以 是 的一个周期.3.利用递推关系式判定函数的周期性 不少判定周期函数的问题，其已知条件都显含或隐含了某种递推关系，顺着这种递推关系推演下去，或许可以找出周期 的值.例2函数 定义域为 ，对任意的 ， 是周期函数吗？为什么？分析与简解：已知条件 是一个递推关系式.按此递推关系探索下去： 以 代入，得 ； 又以 代入，即得到 .由定义知 是 的一个周期， 是一个周期函数.

因为f(x)=f(x-a)+f(x+a) 所以f(x+a)＝f(x)－f(x-a) 则f(x+6a)＝f(x+5a+a)=f(x+5a)-f(x+4a)=f(x+4a)- f(x+3a)-f(x+3a)+f(x+2a)=..1.因为f(x)的图象关于直线x=b与x=a都对称 所以f(x)=f(2a-x) f(x)=f(2b-x) f(2a-x)=f(2b-x) 令2a-x=t 则x=2a-t 原式变为f(t)=f(2b-2a+t)=f(t+(2b-2a)) 由于t的任意性f(x)是周期函数 且t=2b-2a. 2

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