高一数学题 函数f（x）=（4x+5）/（3x-2）

高一数学题 函数f（x）=（4x+5）/（3x-2）

解函数f（x）=（4x+5）/（3x-2）

=[4/3(3x-2）+5+8/3]/(3x-2)
=[4/3(3x-2）+23/3]/(3x-2)
=4/3+23/3/(3x-2)(x＞3)
该函数的对称中心为（2/3，4/3)
故函数在（3，正无穷大）是单调递减
当x=3时，函数有最大值17/7，
当x取消正无穷大，f(x)趋向4/3
故函数的值域为（4/3，17/7).追问函数的对称中心是如何求出的追答你看函数f(x)=（23/9)/(x)
是反比例函数对称中心为（0，0）
把函数f(x)=（23/9)/(x)的图像向右平移2/3个单位
得函数y=（23/9)/(x-2/3)，此时对称中心为（2/3，0)
再把函数y=（23/9)/(x-2/3)的图像向上平移4/3单位
的函数函数f（x）=4/3+23/3/(3x-2)，此时函数的对称中心为（2/3，4/3)。

追问遇到这样的题需要先证单调性吗？怎么证？如何将三分之四提出？为什么最小值为三分之四追答根据具体情况吧。本题分母大于0.可以先将分子中的x提出来，正好是4/3. 而23/[3(3x-2)>0,显然单调递减，故当x=3取得最大值。当x趋向无穷时，右边的分式接近于0.故可得值得范围。

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