0时,x^sinx的极限?如标题,x为底,sinx为指数0时的极限.

0时,x^sinx的极限?如标题,x为底,sinx为指数0时的极限.

这是未定式0^0型.设y=x^sinx,取对数得,lny=sinx lnx,所以 lny=（lnx）/（1/sinx）,因为 当x→0时,sinx～x ,所以 当x→0时,limlny=lim[(lnx)/(1/sinx)]=lim[(lnx)/(1/x)]根据洛必达法则,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),所以 lim x^sinx=lim y=e^0=1.======以下答案可供参考======供参考答案1:设y=x^sinx lny=sinx*lnx =lnx/(1/sinx) 利用洛必达法则 =(1/x)/(-cosx/sin^x) =-sin^x/xcosx =2sinxcosx/(cosx-xsinx) 把x=0代入 =0 所以lny的极限是0 因此y趋于1 所以X的SINX次方的极限是1供参考答案2:ln(x^sinx)=sinx*lnx因为x->0时sinx->0,lnx->0，所以sinx*lnx->0即ln(x^sinx)->0所以x^sinx->1供参考答案3:x->0 lnx->负无穷，所以3楼的解法错误~~x->0可以理解为 x->0+ 和 x->0-当x->0+ 可以按照2楼解法 但是当 x->0-时lnx不存在 2楼没有考虑到吧供参考答案4:1.因为当x->0+时0所以x^x对上式两边取极限可得1=于是x^sinx当x->0+时极限为1而当x->0-时x同样可由夹逼原理得到结果供参考答案5:为1因为0^0=1

谢谢了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息