请问圆锥为什么是和它等底等高的圆柱的三分之一。

尽量用数学公式回答，最好配上讲解，必有重赏！

立体几何里有用祖暅的证明。
其实学过高等数学的话，用微积分很容易证明的
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假设圆锥的高度为H，底面半径为R 如果在高度的任意一个高度x的截面积
的半径r=x*（R/H）假设在高度方向有个dx高度的微元，这个微元的体积可以认为是一个圆柱体，
圆柱体的体积dV=（（π*R²）/H²）*x²*dx
对dV做定积分，因为（（π*R²）/H²）是常量，因此定积分实质是在做x²*dx的定积分；
结果就是X³/3，上线是H，下线时0,上线减去下线就是定积分的结果，椎体的体积就是1/3（圆柱）

错。圆锥的体积是圆柱的三分之一则只要体积满足1/3关系，随意形状都可以。 圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的三分之一就是对的。 祝你进步

找2个同底同高的圆锥和圆柱 往圆锥中填满沙子，将沙子倒入圆柱，会发现只占圆柱体积的1/3， 就是这样通过实验求出来的

用公式是求不出来的， 找2个同底同高的圆锥和圆柱 往圆锥中填满沙子，将沙子倒入圆柱，会发现只占圆柱体积的1/3， 就是这样通过实验求出来的 微积分算是复杂的了设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。则第n份圆柱的高为h/k, 半径为n*r/k。则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6K越大，这个总体积越接近于圆锥的体积。当K为无穷大时，则1/k等于0。即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一。

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