如图,四边形ABCD中,角BAC=角BDC,角DBC=角DCB,已知AB=4,AC=16,BD=12,则三角形ABD的面积

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解决时间 2021-03-05 04:42

提问者网友：相思似海深
2021-03-04 08:19

图形添加不成，普通的图形，就是一个四点共圆的四边形ABCD两条对角线分别是AC，BD，

最佳答案

五星知识达人网友：千夜
2021-03-04 08:35

∵∠DBC=∠DCB，∴DC=DB=12。又∵ABCD四点共圆，∴∠ABD=∠ACD=θ
在ΔABD和ΔACD中，应用余弦定理得:cosθ=(4²+12²-AD²)/(2×4×12)=(16²+12²-AD²)/(2×16×12)
解得AD=4√5，comθ=5/6，从而sinθ=√11/6。∴SΔABD=½×4×12×√11/6=4√11。

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1楼网友：胯下狙击手
2021-03-04 09:58

附张图不行嘛，这样懒得看

2楼网友：轻熟杀无赦
2021-03-04 09:22

∠dbc=2∠abd,∠dcb=2∠acd,∠bdc=α+2/3∠a,
∠a=180-∠abc-∠acb=180-1.5∠dbc-1.5∠dcb
∠bdc=180-∠dbc-∠dcb
又∠bdc=α+2/3∠a=α+2/3(180-1.5∠dbc-1.5∠dcb)=α+120-∠dbc-∠dcb
故α=60

3楼网友：忘川信使
2021-03-04 09:11

设BD、AC相交于H，⊿ABH∽⊿DCH ∴AH/HD=BH/HC=AB/DC=1/3 设AH=X,BH=Y,HD=3X,HC=3Y.∵∠DBC=∠BCD ∴DB=DC=12 ∴BH+HD=BD=12，AH+HC=AC=16，即Y+3X=12，X+3Y=16，∴X=5/2，Y=9/2 由余弦定理得:角ABH的余弦=5/6,它的正弦=√11/6. ∴⊿BAD的面积=1/2×4×12×√11/6=4√11.

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