若A={x∈Z | 2≤2的（2—x）次≤8} ,

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解决时间 2021-05-01 14:22

提问者网友：富士山上尢
2021-04-30 18:41

若A={x∈Z | 2≤2的（2—x）次≤8} , B={x∈R | 以二为底x的对数的绝对值＞1}，则A∩（B的补集）为?

最佳答案

五星知识达人网友：夜余生
2021-04-30 19:53

A:2≤2的（2—x）次≤8即为2的一次2的（2—x）次≤2的3次，即1≤2-x≤3得-1≤x≤1

B：以二为底x的对数的绝对值＞1可去绝对值得负以二为底x的对数<1和以二为底x的对数＞1得0<x<1/2,x＞2,即B的补集是x≤0,1/2≤x≤2,

在数轴上画图，可得-1≤x≤0,1/2≤x≤1

全部回答

1楼网友：玩家
2021-04-30 23:43

化简集合A：因为8=2^3，即2≤2^（2-X）≤2^3，所以1≤2-X≤3，所以-1≤X≤1。化简集合B：因为|㏒2（X）|>1（不好打，就用这个表示㏒以为2底，X的对数的绝对值），所以-1>㏒2(X)，1<㏒2(X)。则的B补集为-1≤㏒2(X)≤1，且-1=-㏒2(2)(㏒以2为底，2的对数)，即㏒2(2)^-1(㏒以2为底，2^-1的对数)，同理，1=㏒2(2)，则2^-1<X<2，则A与B的交集为{XεZ|1/2≤X≤1}。如果采纳了能加给点分不？手机打字好难的

2楼网友：怀裏藏嬌
2021-04-30 23:36

2¹≤2的（2-x)次方≤2³，所以1≤2-x≤3,所以-1≤x≤1又因为x∈Z,所以x=-1,0,1

由题意知以二为底x的对数＞1或＜-1，解之x＞2或0＜x＜1/2,所以B的补集为x≤0或1/2≤x≤2

所以A∩（B的补集）为{-1,0,1}

注意：B的补集不等同于以二为底x的对数的绝对值≤1，因为与函数有定义域x＞0,而B的范围是x∈R

3楼网友：由着我着迷
2021-04-30 22:35

A:2≤2^(2-x)≤2³→1≤2-x≤3→-1≤x≤1,

又∵x∈Z,∴A={-1,0,1}

B:| log₂x|>1→x∈(0,½)∪(2,+∞)=B

B的补集为(-∞,0]∪[½,2]

A∩(B的补集)={-1,0,1}

4楼网友：千夜
2021-04-30 20:59

【-1,0】和【1/2,1】,是把

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