如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°，试问：DE与DF有何关系
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解决时间 2021-02-19 06:35
- 提问者网友：沦陷
- 2021-02-18 14:03
如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°，试问：DE与DF有何关系
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-02-18 15:38
∴A、F、D、E共圆，∵∠DEF＝∠BAD，∠DFE＝∠CAD。
而∠BAD＝∠CAD，∴∠DEF＝∠DFEDE＝DF。证明如下：
∵∠AED＋∠AFD＝180°
而∠BAD＝∠CAD，∴∠DEF＝∠DFEDE＝DF。证明如下：
∵∠AED＋∠AFD＝180°
全部回答
- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-02-18 17:00
df=de
作dm，dn分别⊥ab，ac，垂足为m,n
因为ad为∠abc角平分线，且dm,dn分别⊥ab，ac
所以dm=dn（角平分线定义）
因为∠aed+∠afd=180°
且∠aed+∠ced=180°
所以∠afd=∠ced
又因为∠bmd=∠end=90°
所以△dmf≌△dne（aas）
所以df=de
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