求证：三次函数定义域为R时 值域就为 R

求证：三次函数定义域为R时 值域就为 R

三次函数的定义域是R,那该三次函数就是连续函数,因为三次项的系数不为0,所以当自变量趋于负无穷大时,函数值也趋于负无穷大（如果三次项系数为负,则函数值趋于正无穷大）,当自变量趋于正无穷大时,函数值趋于正（或负）无穷大,因此函数在正负无穷之间能够连续取值,故值域也是R；======以下答案可供参考======供参考答案1:f是一个三次函数对于任意的实数a 方程f（x）=a f（x）-a=0 是一个3次的实系数方程 由共轭虚根定理 得 虚数根的个数必是偶数个 所以 这个方程至少有一个实根x0 于是f（x0）=a 所以值域为R

这个问题我还想问问老师呢

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