定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）是奇函数，则f（2009）=（ ）A. 0B. 2008
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解决时间 2021-02-21 22:00
- 提问者网友：活着好累
- 2021-02-21 09:55
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）是奇函数，则f（2009）=（ ）A. 0B. 2008
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-02-21 10:36
因为f（x-1）是奇函数，得到f（-x-1）=-f（x-1），又函数f（x）是偶函数，所以f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），即f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．所以f（2009）=f（2008+1）=f（1），当x=-1时．f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（1），所以f（1）=0．所以 f（2009）=0，故选A．
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-02-21 11:43
谢谢了
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