已知函数f（x），g（x）在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）?f（y），且f（1）≠0，则f（x）的奇偶性是________

已知函数f（x），g（x）在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）?f（y），且f（1）≠0，则f（x）的奇偶性是 ________．

奇函数解析分析：本题为抽象函数的奇偶性的判断问题，利用奇偶性的定义和赋值法即可．先令y=x可求出f（0），再令x=0可求出g（0），再令x=0即可判断出．解答：令y=x得f（0）=f（x）g（x）-g（x）?f（x）=0，令y=0，得f（x）=f（x）g（0）-g（x）?f（0）=f（x）g（0），所以g（0）=1，令x=0，得f（-y）=f（0）g（y）-g（0）?f（y）=-g（0）?f（y）=-f（y），因为y为任意实数，故f（x）为奇函数．故

我学会了

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