欧氏几何的定义（200）分

欧氏几何的定义（200）分

首先:
欧氏几何是相对与黎曼几何等说的,他们定义的也只是最基本的东西,所以说对圆柱体它是不用作定义的,因为那只是一个代号,更不用说是圆柱体的展开的定义了,你可以把长方体定义成圆柱体,圆柱体定义成长方体,都没关系.

其次:
关于展开:
通常意义上的展开是指沿着母线展开,圆锥,圆柱体,圆台都是这么考虑的,但如果说题目中严格说明沿着什么线展开你就那么展开,
这也是没有办法的办法,因为有时候出题人也没有考虑那么多,那是细节问题,只要自己注意了就行了饿.
有时间还不如多研究一点奥赛题目 啊!!

公理描述
欧几里德几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。
欧几里德几何的五条公理是：
任意两个点可以通过一条直线连接。
任意线段能无限延伸成一条直线。
给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
所有直角都全等。
若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
第五条公理称为平行公理，可以导出下述命题：
通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。
平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里德几何，说明平行公理是不能被证明的。（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何。）
从另一方面讲，欧几里德几何的五条公理并不完备。例如，该几何中的有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。 因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。
欧几里德还提出了五个“一般概念”，也可以作为公理。当然，之后他还使用量的其他性质。
与同一事物相等的事物相等。
相等的事物加上相等的事物仍然相等。
相等的事物减去相等的事物仍然相等。
一个事物与另一事物重合，则它们相等。
整体大于局部。
欧氏几何的建立
欧氏几何是欧几里德几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字，共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。

1.如果不是沿着高的方向,而是斜着剪的话,确实不是矩形.
2.由在我前面的那么多人的回答可以得知欧氏几何并没有规定这样的定义.
3."展开"是"张开，舒张开",如果是斜着剪,然后展开,同样满足"展开的要求".
因此我认为你的质疑是正确的.
但是,实际上人们已经默认了"圆柱的侧面展开一定是长方形"这个事实,就像强制规定"0也是自然数"一样,对于一些特殊问题可以重新定义.在现在的制度下你应该去适应别人的规定,尽管也许你是对的,精神可嘉.
交个朋友吧,我也喜欢钻牛角尖.

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