在三角形ABC中，角ABC=90，D是AC的中点，S是三角形ABC外一点、且SA=SB=SC求证SD⊥平面ABC
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解决时间 2021-11-23 02:56
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-11-22 15:21
在三角形ABC中，角ABC=90，D是AC的中点，S是三角形ABC外一点、且SA=SB=SC求证SD⊥平面ABC
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-11-22 16:49
S是三角形ABC外的一点，组成了三角形SAC, SAB, SBC，SA=SB=SC
在SAC中国，D是AC的中点， 又SA=SC
所以SAC是等腰三角形，SD是中线，也是高。角SDA=角SDC=90°
三角形ABC 中 BD是中线 AD=DC=DB
在三角形BDC与SDC中 SB=SC DB=DC SD=SD 三边都相等，三角形全等
角SDB=角SDC =角SDA=90°
由于DB，DC在同一平面(三角形ABC) 所以SD垂直于平面ABC
在SAC中国，D是AC的中点， 又SA=SC
所以SAC是等腰三角形，SD是中线，也是高。角SDA=角SDC=90°
三角形ABC 中 BD是中线 AD=DC=DB
在三角形BDC与SDC中 SB=SC DB=DC SD=SD 三边都相等，三角形全等
角SDB=角SDC =角SDA=90°
由于DB，DC在同一平面(三角形ABC) 所以SD垂直于平面ABC
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