中值定理的应用有哪些

中值定理的应用有哪些

零点定理是一个大家平时生活中用惯了以至于反而觉得很陌生的一个定理。若函数f(x)在区间[a,b]连续，并且f(a)与f(b)异号，那在(a,b) 之间一定存在某个x，使得f(x)=0。如果你从海拔为-100的地方走到海拔为400的地方，那不管你是怎么走的，你一定会有经过了海平面的一瞬间。另一个比较隐蔽一些的应用便是，对任意一个凸多边形，总存在一条直线把它分成面积相等的两份。考虑一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形，则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0逐渐增大为整个凸多边形的面积，直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形面积渐渐变为0。若把直线左侧的面积记为f(x)，直线右侧的面积记为g(x)，则随着直线位置x的变化，f(x)-g(x)的值由一个负数连续地变为了一个正数，它一定经过了一个零点。这表明，在某一时刻一定有 f(x)=g(x)。

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