已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设an=f（n）

已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设an=f（n）

（1）设f（x）=ax+b，（a≠0），由f（8）=15f（2），f（5），f（14）成等比数列得8a+b=15①，f2（5）=f（2）?f（14）得（5a+b）2=（2a+b）（14a+b）得到：3a2+6ab=0，∵a≠0，∴a=-2b②，由①②得a=2，b=-1，∴f（x）=2x-1，∴an=2n-1，显然数列{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列∴n 已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设an=f（n），（n∈N*）（1）求Tn=a1+a2+a3+…+an．（2）设bn=2n，求数列{anbn}的前n项和Sn．(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com i＝1ai======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）设f(x)=ax+b,8a+b=15 (2a+b)(14a+b)=(5a+b)^2 则a=2 b=-1f(x)=2x-1 Tn=2(1+2+3+……+n)-n=n^2(2)an*bn=(2n-1)*2^nSn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-1)*2^n2Sn=1*2^2+3*2^3+5*2^4+……+(2n-1)*2^(n+1)2Sn-Sn=(2n-1)*2^(n+1)-2*2^n-2*2^(n-1)-……-2*2^2-1*2^1(错位相减）Sn=(2n-1)*2^(n+1)-2^(n+2)+6此方法叫做乘公比错位相消，用于等比与等差相乘构成的数列求和

我学会了

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