高一数学计算题3

已知二次函数y=f（x）满足条件f（0）=1f（x+1）-f（x）=2x

1）求f（x）

2）求f（x）在区间【﹣1，1】上的最大值和最小值

(1)令f(x)=ax²+bx+c

f(0)=1,c=1

f(x+1)-f(x)=2x

→a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x

→2ax+a+b=2x

→2a=2, a+b=0

→a=1,b=-1

f(x)=x²-x+1

(2)f(x)=(x-1/2)²+3/4

f(x)min=3/4,

f(x)max=f(-1)=1+1+1=3

（1）.y=f(x)是二次函数.设y=f(x)=a(x^2)+bx+c,f(x+1)-f（x）=a(x+1)^2-ax^2+b=2x,所以

2a=2,a+b=0,a=1,b=-1

当x=0时，f(0+1)-f（0）=0,所以,f(1)=1,f(1)=c=1

f(x)=x^2-x+1

(2),y=f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4,

所以f(x)min=f(1/2)=3/4

f(x)max=f(-1)=3

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