a.b.c是三角形的三条边长，o是△ABC的内心。 aOA+bOB+cOC=0⇔o是△ABC的内心
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-01 06:15
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-04-01 02:11
a.b.c是三角形的三条边长，o是△ABC的内心。 aOA+bOB+cOC=0⇔o是△ABC的内心
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-04-01 03:47
大写字母表示的都是向量
由于AB/c+AC/b向量的模是2cos(A/2)，所以AO=|AO|*(AB/c+AC/b)/[2cos(A/2)]
而|AO|=r/sin(A/2) （设r是内切圆半径）
S△ABC=1/2*r(a+b+c)=1/2bcsinA，得r/sinA=bc/(a+b+c)
则AO=r*(AB/c+AC/b)/[2cos(A/2)sin(A/2)]=r*(AB/c+AC/b)/sinA=(AB/c+AC/b)bc/(a+b+c)
与AO=λ（AB/c+AC/b）比较，得λ=bc/(a+b+c)
由于AB/c+AC/b向量的模是2cos(A/2)，所以AO=|AO|*(AB/c+AC/b)/[2cos(A/2)]
而|AO|=r/sin(A/2) （设r是内切圆半径）
S△ABC=1/2*r(a+b+c)=1/2bcsinA，得r/sinA=bc/(a+b+c)
则AO=r*(AB/c+AC/b)/[2cos(A/2)sin(A/2)]=r*(AB/c+AC/b)/sinA=(AB/c+AC/b)bc/(a+b+c)
与AO=λ（AB/c+AC/b）比较，得λ=bc/(a+b+c)
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯