已知实数a、b、c满足a+1的绝对值+（b-5）的平方+（25c的平方+10c+1）=0

已知实数a、b、c满足a+1的绝对值+（b-5）的平方+（25c的平方+10c+1）=0。求（abc）的251次方÷（a的11次方b的8次方c的7次方）的值

解：∵|a＋1|＋﹙b－5﹚²＋﹙25c²＋10c＋1﹚＝0
|a＋1|＋﹙b－5﹚²＋﹙5c＋1﹚²＝0
∴ a＋1＝0, a＝﹣1
b－5＝0, b＝5
5c＋1＝0, c＝﹣1/5
∴ ﹙abc﹚^251÷﹙a^11b^8c^7﹚
＝[﹙﹣1﹚×5×﹙﹣1/5﹚]^251÷[﹙﹣1﹚^11×5^8×﹙﹣1/5﹚^7]
＝1÷5
＝1/5.

|a+1|+(b-5)²+（25c²+10c+1）=0

|a+1|+(b-5)²+（5c+1)²=0

由于|a+1|≥0, (b-5)²≥0, （5c+1)²≥0

要满足三者之和等于零，只能三者同时为零

于是a= -1，b=5，c= -1/5    abc=1

（abc）的251次方=1

a的11次方×b的八次方×c的七次方=(-1)的11次方*5的8次方*(-1/5)的7次方

= (-1)*5*5的7次方*(-1/5)的7次方=(-1)*5*(-1)=5

所以，（abc）的251次方除以（a的11次方×b的八次方×c的七次方）的值=1/5

解：由非负数的性质得：a=-1，b=5，c=-1/5.。所以（abc)的251次方÷a的11次方b的8次方c的7次方=【-1×5×（-1/5）】的251次方÷（-1）的11次方5的8次方（-1/5）的7次方=1÷（-1）×5×【（5×（-1/5）】的7次方=1÷（-5）×（-1）的7次方=1/5.。

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