证明恒等式：arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)。 求详细步骤，用哪种公式好？
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解决时间 2021-03-31 03:59
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-03-30 14:34
证明恒等式：arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)。 求详细步骤，用哪种公式好？
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-30 14:50
设arcsinx=y,y∈[-π/2,π/2],于是x=siny
-y∈[-π/2,π/2],∴π/2-y∈[0,π]
arccosx=arccos(siny)=arccos[cos(π/2-y)]=π/2-y
所以π/2=arccosx+arcsinx追问这怎么就算证出来了？完全没联系吧追答arccosx=arccos(siny)=arccos[cos(π/2-y)]=π/2-y
所以π/2=arccosx+y=arccosx+arcsinx
一定要我把中间这个y写出来你才开心是吗
-y∈[-π/2,π/2],∴π/2-y∈[0,π]
arccosx=arccos(siny)=arccos[cos(π/2-y)]=π/2-y
所以π/2=arccosx+arcsinx追问这怎么就算证出来了？完全没联系吧追答arccosx=arccos(siny)=arccos[cos(π/2-y)]=π/2-y
所以π/2=arccosx+y=arccosx+arcsinx
一定要我把中间这个y写出来你才开心是吗
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