设函数f（X）与g（X）的定义域是X属于R且X不等于正负1，f(X)是偶函数，g(X）是奇函数，且f(X)+g(X)=1/X-1,求f(X)和g(X)的解析式

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∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数

∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)

f(x)+g(x)=1/(x-1)①

f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),

∴f(x)-g(x)=1/(-x-1)②

①+②得 2f(x)=-2/(x-1)(-x-1)=2/(x²-1), f(x)=1/(x²-1)

①-②得 2g(x)=2x/(x-1)(-x-1)=2x/(x²-1), g(x)=x/(x²-1)

综上,f(x)=1/(x²-1),g(x)=x/(x²-1)

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