已知abc不等于0,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
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解决时间 2021-11-12 21:20
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-11-12 11:41
已知abc不等于0,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-11-12 12:18
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=（a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
=（a+c)/b+1+(a+b)/c+1+(b+c)/a+1-3
=（a+c+b)/b+(a+b+c)/c+(b+c+a)/a-3=0+0+0-3=-3
=（a+c)/b+1+(a+b)/c+1+(b+c)/a+1-3
=（a+c+b)/b+(a+b+c)/c+(b+c+a)/a-3=0+0+0-3=-3
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-11-12 13:16
原式
＝a／b+a／c+b／c+b／a+c／a+c／b
＝（b+c）／a+（a+c）／b+（a+b）／c
＝（－a）／a+（－b）／b+（－c）／c
＝－1－1－1
＝－3
＝a／b+a／c+b／c+b／a+c／a+c／b
＝（b+c）／a+（a+c）／b+（a+b）／c
＝（－a）／a+（－b）／b+（－c）／c
＝－1－1－1
＝－3
- 2楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-11-12 12:38
a（1/b+1/c）+b（1/a+1/
c）+c（1/a+1/b）
=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b
=(-c)/c+(-a)/a+(-b)/b
=-3
c）+c（1/a+1/b）
=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b
=(-c)/c+(-a)/a+(-b)/b
=-3
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