解答题已知函数f（x）=x2-4x-4（1）若函数定义域为[3，4]，求函数值域；（2

解答题 已知函数f（x）=x2-4x-4
（1）若函数定义域为[3，4]，求函数值域；
（2）若函数定义域为[-3，4]，求函数值域．

解：函数f（x）=x2-4x-4=（x-2）2-8
（1）当函数定义域为[3，4]时，
∵函数的图象是关于直线x=2对称，开口向上的抛物线
∴函数在[3，4]上是增函数，最小值为f（3）=-7，最大值为f（4）=-4
可得函数的值域为[-7，-4]
（2）当函数定义域为[-3，4]时，
∵函数的图象是关于直线x=2对称，开口向上的抛物线
∴函数在[-3，2]上是减函数，[2，4]上是增函数，
函数的最小值为f（2）=-8，最大值为f（-3）与f（4）中的较大值：f（-3）=17
因此，函数的值域为[-8，17]．解析分析：（1）化函数为f（x）=（x-2）2-8，可得函数的图象是关于直线x=2对称，开口向上的抛物线，在区间[3，4]上是增函数，可得函数的最大值为f（4）=-4，最小值为f（3）=-7，由此不难得到函数的值域．（2）由（1）的讨论可得函数在[-3，2]上是减函数，[2，4]上是增函数，最小值为f（2）=-8，最大值为f（-3）和f（4）中的较大值，在此基础上加以计算，即可得到函数的值．点评：本题给出二次函数，求函数在给定区间上的值域，着重考查了二次函数的图象与性质和函数值域求法等知识，属于基础题．

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