（2012?遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-

（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为y=ax²+bx（a≠0），
又∵函数的顶点坐标为（3，-
3），
∴

?
b
2a＝3
9a+3b＝?
3，
解得：

a＝

3
9
b＝?
2
3
3，
故函数解析式为：y=

试题解析：

（1）根据函数经过原点，可得c=0，然后根据函数的对称轴，及函数图象经过点（3，-

3

）可得出函数解析式，根据二次函数的对称性可直接得出点A的坐标．
（2）根据题意可得点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2

3

，代入函数解析式可得出点P的横坐标；
（3）分情况讨论，①点Q与点B重合可直接得出点Q的坐标；②点Q不与点B重合，先求出∠BOA的度数，然后可确定∠Q₁OA=的度数，继而利用解直角三角形的知识求出x，得出Q₁的坐标，利用二次函数图象函数的对称性可得出Q₂的坐标．

名师点评：

本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质，三角形的面积及一元二次方程的解，综合性较强，需要我们仔细分析，分步解答．

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