1*2+2*3+3*4+……99*100=?

1*2+2*3+3*4+……99*100=?

1*2=(1/3)*[1*2*3-0*1*2]
2*3=(1/3)*[2*3*4-1*2*3]
.
99*100=(1/3)*[99*100*101-98*99*100]
1*2+2*3+3*4+……99*100
=(1/3)*[99*100*101]
=333300
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+.99*(99+1)
=1的平方+2的平方+3的平方+...99方+1+2+3+.99
=1/6*99*(99+1)*(2*99+1)+(1+99)99/2
=333300

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